[JAVA]백준 2903번 중앙 이동 알고리즘 🤎3 : 풀이 규칙을 잘 찾자!

https://www.acmicpc.net/problem/2903

 

문제 설명:
백준 2903번 문제는 1x1 정사각형에서 시작해 각 반복마다 점의 개수를 계산하는 문제입니다. 이 문제는 점의 수가 증가하는 규칙을 파악하는 것이 핵심입니다.

문제 이해:

• 시작 상태는 1x1 정사각형입니다.
• 각 반복 단계마다 축의 선분 수가 두 배로 증가합니다. (이런 규칙도 보인다.)
• n번 반복 후 전체 점의 수를 구해야 합니다.

성장 패턴 분석:
단계별로 점의 수를 확인해봅시다:

1. 0번째 반복 (초기 상태):
   
   • 점의 수: (2x2) = 4개
2. 1번째 반복:
   • 각 축의 선분 수가 2배가 됨.
   • 점의 수: (2 + 1) x (2 + 1) = 3x3 = 9개
3. 2번째 반복:
   • 각 축의 선분 수가 2^2이 됨.
   • 점의 수: (2^2 + 1) x (2^2 + 1) = 5x5 = 25개
4. 3번째 반복:
   • 점의 수: (2^3 + 1) x (2^3 + 1) = 9x9 = 81개

공식:
위의 패턴을 분석해보면 n번째 반복 후 점의 수는 다음 공식을 사용하여 계산할 수 있습니다: (2^N+1)x(2^N+1)

 

코드 구현:
다음은 Java로 작성된 간단한 코드입니다:

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt();
        int result = (int) Math.pow(2, n) + 1;
        System.out.println(result * result);
    }
}

• • 요약:
    이 문제는 반복적으로 축의 선분 수가 두 배로 늘어날 때, 전체 점의 수가 어떻게 변하는지를 이해하는 것이 핵심입니다. 공식 를 사용하여 빠르게 점의 개수를 구할 수 있습니다.

어떻게 보면 간단한 수학문제이지만, 이런 규칙을 찾아내는 느낌을 날카롭게 항상 유지하자.